Paradoja de la dicotomía
Esta paradoja fue planteada por el filósofo griego Zenón de Elea, 5 siglos antes de la aparición del Barbado. La paradoja plantea lo siguiente:
Un hombre parado en un cuarto no puede caminar hasta la pared. Para lograrlo, tendría que recorrer primero la distancia que lo separa de ella, luego la mitad de la distancia restante, luego la mitad de la distancia restante… El proceso siempre puede continuarse y no tiene fin.
Gráficamente, si la distancia entre la pared y la persona es 1, sería algo así:
Intituivamente pareciese que la suma de todos estos términos fuera 1, es decir:
Este resultado es fácil de probar utilizando cálculo, pues se sabe que es una serie geométrica, con
. Además, es bien sabido que:
A una serie de la forma
se le llama serie geométrica con término constante
y razón
. Una serie geométrica diverge si
y converge a
si
.
Aplicando este criterio, se sigue que la serie converge a , que era lo que queríamos probar.
De este modo, se ve que al caminar sucesivamente la mitad de la distancia recorrida, finalmente se recorre la unidad completa, y la persona logra llegar a la pared.
Mira, otra bonita aplicación de las progresiones geométricas…El hecho de que Zenón, del que no cabe dudar de su inteligencia, no diera con la solución, muestra que esto no tiene nada de evidente. Aunque quizá si hubiera visto la versión geométrica…